Matematiikan perusteet taloustieteilijöille I syksy 2006

Harjoitukset vko 38

Tehtävät: 1

Harjoitukset vko 39

Tehtävät: 2, 3, 4, 5a

Harjoitukset vko 40

Tehtävät: 5c, 5d, 6, 7

Harjoitukset vko 41

Monessa ryhmässä ei ehditty laskemaan 7. tehtävää,

tällä viikolla tehtävinä ovat: 7,8,9,10,11 ja 12

Harjoitukset vko 42

Tehtävät: 12, 13, 14 (ei g-kohtaa) ja 15 (ei b-kohtaa)

Seuraavan kahden viikon aikana käydään tehtävät:

15, 16, 17 (ei f-kohtaa), 18 (ei a-kohtaa) ja 19.

Harjoitukset vko 45

Tehtävät: 21, 22a ja 24.

Tehtävässä 22a ei tarvitse tarkistella funktion bijektiivisyyttä

(todetkaa vain, että se on bijektio seuraavilla lähtö- ja maalijoukoilla),

mutta käykää varsinainen tehtävä kahdella eri tavalla:

1) suoraan kaavalla ja 2) määrittämällä käänteisfunktion lauseke ja derivoimalla sitä.

  Harjoitukset vko 46

23, 25b, 26 (ei b-kohtaa, on ollut luennoilla) ja 27.

Harjoitukset vko 47

32, 33a ja 34b

Lisäksi lasketaan tehtävä 34a muutoksella: annetuksi väliksi

otetaan x on suurempi tai yhtäsuuri kuin 1  (monisteen tapaus on jo käsitelty luennoilla).

Harjoitukset vko 48

 35, 29, 30 ja 31c

Tehtävässä 35a) rajoite muutetaan muotoon:  x on suurempi tai yhtä suuri kuin 1

  MPTT:n viimeisissä laskareissa lasketaan tehtävät:

        36, 37, 39 ja 41

        Tehtävässä 41 ei käytetä Kuhn-Tuckeria, koska sitä ei tänä vuonna käydä luennoilla.

        Mikäli aikaa jää, voi viimeisessä tehtävässä tehdä ääriarvotarkastelun myös ehdolla x+y on
suurempi tai yhtäsuuri kuin 13