Matematiikan perusteet taloustieteilijöille 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Harjoitustehtävät |
|
Syksy
2008 |
|
|
|
Harjoitusryhmät: maanantai 12-14
SÄ112 ja BK122 |
|
maanantai 14-16 FY1120 |
|
maanantai 16-18 TF105 |
|
|
tiistai 8-10 FY1120 |
|
|
perjantai 13-15 SÄ110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Viikko |
Harjoitustehtävät |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38 |
1, 2 ja
jotain joukoista ja merkinnöistä |
|
|
|
39 |
3, 4 |
|
|
|
40 |
*, 5, 6 b ja f:
tarkastele tilanne myös epäyhtälömerkki toisin päin |
|
|
|
41 |
6, 7 |
|
|
|
42 |
9, 10, 12 |
|
|
|
43 |
13, 14 |
|
|
|
44 |
16, 17, 18 EI: 17e, 17f, 18a, 18h |
|
|
|
45 |
17e, 17f, 18a, 18h, 19, 20 |
|
|
|
46 |
15, **, 21 |
|
|
|
47 |
23, 24, 26 a) c) d),
27 |
|
|
|
48 |
28, 29, 30, 31 a) c),
32 (31a) sijoittamalla) |
|
|
|
49 |
33 a), 35 b, ***,
**** |
|
|
|
50 |
36, 37, 39 |
|
|
|
|
|
|
|
* 1/x = x + 1 .
Ratkaise kahdella eri tavalla |
|
|
|
** Tutki seuraavia
sarjoja a) ∑(3n-1) b) ∑(2/3n)
c)∑(1/n) |
|
|
|
*** a) Min/max
f(x)=x3-6x2+9x+1, x≥-1 |
|
|
|
b) Min/max
f(x)=4x4-4, x≥-1 |
|
|
|
Näiden laatutarkastelu sekä derivaatan merkkikaaviolla että |
|
|
|
korkeammilla
derivaatoilla |
|
|
|
**** Min/max |
|
|
┌ x2+2x, x<0 |
|
|
f(x)=
│ |
|
|
└ -x, 0≤x≤2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|